Logaritmo e Exponencial

Gratuito Calculadoras

Calculadora de Logaritmo e Exponencial

Calcule logaritmos em qualquer base, exponenciais, resolva equacoes logaritmicas e visualize o grafico de log_b(x). Suporta ln, log₁₀, log₂ e base personalizada. 100% no seu navegador.

5.3k usuarios Atualizado em Mar 2026 4.7/5

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Logaritmo: log_b(x)

Base:

Base (b)

log

Argumento (x)

log₁₀(x)

—

log_b(x)

ln(x)

—

log natural

log₁₀(x)

—

log decimal

log₂(x)

—

log binario

b^x

—

exponencial

e^x

—

exp natural

Formula da mudanca de base:
log₁₀(100) = ln(100) / ln(10) = 2

Como Usar

Calcule qualquer logaritmo em segundos.

Escolha a base

Clique nos botoes rapidos (ln, log₁₀, log₂) ou insira uma base personalizada.

Digite o argumento

Insira o valor de x (deve ser maior que zero).

Veja os resultados

Os cards atualizam automaticamente com todos os logs e exponenciais.

Explore as abas

Use Grafico, Propriedades, Equacao e Decibel para funcionalidades avancadas.

Grafico de y = log_b(x)

Base para o grafico

x de 0,1 a 10 — clique nos botoes de base para mudar a curva

Propriedades dos Logaritmos

Propriedade	Formula	Descricao
Produto	log(a x b) = log(a) + log(b)	Log de um produto e a soma dos logs
Quociente	log(a / b) = log(a) - log(b)	Log de um quociente e a diferenca dos logs
Potencia	log(a^n) = n x log(a)	Log de uma potencia multiplica o expoente
Log da base	log_b(b) = 1	Log de qualquer numero na sua propria base e 1
Log de 1	log_b(1) = 0	Log de 1 em qualquer base e 0
Mudanca de base	log_b(x) = ln(x) / ln(b)	Converte para qualquer base usando ln
Inversa	b^(log_b(x)) = x	Exponencial e logaritmo sao funcoes inversas
Dominio	x > 0, b > 0, b ≠ 1	Condicoes para log_b(x) estar definido

Valores Notaveis

Expressao	Valor	Nota
ln(1)	0	logaritmo de 1 e sempre 0
ln(e)	1	e ≈ 2,71828
ln(10)	≈ 2,302585	relacao entre ln e log₁₀
log₁₀(10)	1
log₁₀(100)	2	10² = 100
log₁₀(1000)	3	10³ = 1000
log₂(2)	1
log₂(8)	3	2³ = 8
log₂(1024)	10	2¹⁰ = 1024

Resolver Equacao: log_b(x) = y

Preencha dois dos tres campos e clique em Resolver para encontrar o terceiro.

Base (b)

Argumento (x)

Resultado (y)

Resultado:

Calculadora de Decibel (dB)

Formula: dB = 10 × log₁₀(P₂ / P₁) — usada para potencia, intensidade sonora, etc.

P₁ (referencia)

P₂ (medido)

20 dB

Referencias de dB

dB	Razao de potencia	Exemplo sonoro
0 dB	1:1	Limiar da audicao
10 dB	10:1	Respiracao tranquila
20 dB	100:1	Sussurro
30 dB	1.000:1	Biblioteca silenciosa
60 dB	1.000.000:1	Conversa normal
90 dB	10⁹:1	Cortador de grama
120 dB	10¹²:1	Show de rock (limiar da dor)
140 dB	10¹⁴:1	Decolagem de aviao a jato

Artigo

Logaritmos e Exponenciais: Guia Completo com Exemplos e Aplicacoes

Por Equipe Chipak • Atualizado em Mar 2026 • 7 min de leitura

Neste artigo

O que e logaritmo
Bases comuns: ln, log₁₀ e log₂
Propriedades fundamentais
Aplicacoes praticas dos logaritmos

1. O Que E Logaritmo

O logaritmo e a operacao inversa da exponenciacao. Se b^y = x, entao log_b(x) = y. Em palavras: o logaritmo de x na base b e o expoente ao qual b deve ser elevado para produzir x. Por exemplo, log₁₀(1000) = 3 porque 10³ = 1000.

Logaritmos foram inventados no seculo XVII por John Napier para simplificar calculos astronomicos complexos — transformando multiplicacoes em somas e potencias em multiplicacoes. Hoje sao fundamentais em matematica, ciencia da computacao, fisica, acustica e financas.

2. Bases Comuns: ln, log₁₀ e log₂

As tres bases mais usadas na pratica sao:

Logaritmo natural (ln): base e ≈ 2,71828. Aparece naturalmente em crescimento exponencial, decaimento radioativo, juros compostos continuos e calculo diferencial.
Log base 10 (log₁₀): base 10. Usado na escala de pH, escala Richter de terremotos, decibeis (com coeficiente) e em calculos de ordem de grandeza.
Log base 2 (log₂): base 2. Fundamental em ciencia da computacao para analise de algoritmos (complexidade O(log n)), compressao de dados e teoria da informacao.

3. Propriedades Fundamentais

As propriedades dos logaritmos derivam diretamente das propriedades das potencias e sao essenciais para simplificar expressoes:

Produto: log(a × b) = log(a) + log(b) — multiplicacoes viram somas.
Quociente: log(a / b) = log(a) − log(b) — divisoes viram subtracoes.
Potencia: log(aⁿ) = n × log(a) — expoentes viram multiplicadores.
Mudanca de base: log_b(x) = ln(x) / ln(b) — permite calcular qualquer log usando apenas ln.

"Nossa calculadora aplica a formula de mudanca de base internamente, permitindo calcular logaritmos em qualquer base usando as funcoes nativas do JavaScript (Math.log e Math.log10)."

4. Aplicacoes Praticas dos Logaritmos

Os logaritmos aparecem em diversas areas do conhecimento:

Acustica: a escala de decibeis usa dB = 10 × log₁₀(P₂/P₁) para intensidade sonora, comprimindo uma escala de 10¹⁴ em 0 a 140 dB.
Sismologia: a escala Richter usa M = log₁₀(A/A₀), onde cada grau inteiro representa 10x mais amplitude.
Quimica: o pH = −log₁₀([H⁺]) mede a acidez de uma solucao.
Computacao: algoritmos de busca binaria tem complexidade O(log₂ n), significando que dobrar os dados adiciona apenas um passo.
Financas: o tempo de duplicacao de um investimento com taxa r continua e aproximadamente ln(2)/r anos.